如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象分别交于点和点．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 如图2，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条线段，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

一次函数与二元一次方程（组）的关系; 反比例函数与一次函数的交点问题; 圆周角定理; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点A（ $\text{[math]}$ ）.B（ $\text{[math]}$ ）两点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 连结OA，点P是函数 $\text{[math]}$ 上一点，且满足OP＝OA，直接写出点P的坐标（点A除外）.

(3) 连结OB，求△AOB的面积.

综合题普通

2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（A与B不重合），直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

(1) 若A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求两函数的解析式；

(2) 在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 猜想并用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系（不要求证明）.

综合题普通

3. 众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：

目的地车型	A地（元/辆）	B地（元/辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

(1) 这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2) 求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(3) 若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.

综合题普通