项目化学习项目主题话筒支架的选购项目背景某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”唱歌比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综合实践小组以探究“话筒支架的选购”为主题展开项目化学习驱动任务话筒高度调整范围与支架旋转角度之间的关系调研图示调研数据话筒旋转支点A到水平地面的高度，支架可绕支点A在竖直平面内上下转动，在转动的过程中需满足，问题解决：请根据此项目调研的相关材料完成下列任务：

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1. 项目化学习

项目主题	话筒支架的选购
项目背景	某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”唱歌比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综合实践小组以探究“话筒支架的选购”为主题展开项目化学习
驱动任务	话筒高度调整范围与支架旋转角度之间的关系
调研图示
调研数据	话筒旋转支点A到水平地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 可绕支点A在竖直平面内上下转动，在转动的过程中需满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

问题解决：请根据此项目调研的相关材料完成下列任务：

(1) 支架 $\text{[math]}$ 可绕点A旋转的最大角度为______ $\text{[math]}$ ．

(2) 求点E距地面 $\text{[math]}$ 的最大高度，（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

【考点】

解直角三角形的其他实际应用; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．

(1) 求∠CAO′的度数．

(2) 显示屏的顶部B′比原来升高了多少？

(3) 如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

综合题普通

2. 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．

(1) 求∠CAO′的度数

(2) 显示屏的顶部B′比原来升高了多少？

(3) 如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

综合题普通

3. 一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm ， BE＝4cm ．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．

（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

(1) 求点D转动到点D′的路径长；

(2) 求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．

综合题普通