如图，点E为□ABCD边BC上的一点，连接AE并延长与DC的延长线交于F，若点 C是DF边的中点，AF=AD.

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1. 如图，点E为□ABCD边BC上的一点，连接AE并延长与DC的延长线交于F，若点 C是DF边的中点，AF=AD.

(1) 求证：四边形ABFC是矩形；

(2) 若AB=3，AE=4，求AC 的长.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为12，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度运动．点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒10个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t（秒） $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点Q与点C重合时，t的值为______．

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含t的代数式表示）；

(3) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 面积时，求t的值；

(4) 多选题（正确答案不止一个）：当 $\text{[math]}$ 时，t的值可以是（）

A.2 B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D.8

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 先以每秒2个单位长度的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，再以每秒4个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动．点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达终点时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长是__________；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ___________；当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ____（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 中两个顶点和点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 秒的速度向点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 秒的速度向点 $\text{[math]}$ 运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设 $\text{[math]}$ 点运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发．

①若 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？

②若 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形？

(2) 若 $\text{[math]}$ 点先运动3秒后停止运动．此时 $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点出发，到达 $\text{[math]}$ 点后运动立即停止，则 $\text{[math]}$ 为__________时， $\text{[math]}$ 为直角三角形（直接写出答案）．

解答题普通