风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点P处（如图）．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底处沿坡度的山坡走了到达坡顶处，测得处的仰角为；他又沿坡面BC走到达坡底处，测得处的仰角为．（点，，，在同一平面内）

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1. 风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点P处（如图）．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底 $\text{[math]}$ 处沿坡度 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 到达坡顶 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ；他又沿坡面BC走 $\text{[math]}$ 到达坡底 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ．（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）

(1) 求坡顶 $\text{[math]}$ 处的高度；

(2) 求风筝的飞行高度（即 $\text{[math]}$ 的长）．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某市为实现5G网络全覆盖，2020~2025年拟建设5G基站七千个。如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡CB上有已建成的基站塔AB ，小明在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°。（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据 $\text{[math]}$

(1) 求D处的竖直高度；

(2) 求基站塔AB的高。

综合题普通

2. 如图，堤坝 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，坡度i为 $\text{[math]}$ ，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高 $\text{[math]}$ 的铁塔 $\text{[math]}$ ．小明欲测量山高 $\text{[math]}$ ，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线 $\text{[math]}$ 上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为 $\text{[math]}$ ，求山高 $\text{[math]}$ 的长．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明身高忽略不计）

综合题普通

3. 如图，一建筑物 $\text{[math]}$ 后有一座假山，其坡度为 $\text{[math]}$ ，测得假山坡脚C与建筑物的水平距离 $\text{[math]}$ ，与假山坡上凉亭E的距离 $\text{[math]}$ ，建筑物顶端A到凉亭E的俯角为 $\text{[math]}$ ．求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通