已知二次函数的图象经过点

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$

(1) 求二次函数的图象的对称轴．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，将该函数的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新的二次函数的图象．当 $\text{[math]}$ 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．

(3) 设 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数图象的几何变换; 二次函数的最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图像与 $\text{[math]}$ 轴的公共点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为　　．

解答题困难

2. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．试问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，请说明理由．

解答题普通

3. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值，

解答题普通