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1. 定义:已知
,
是关于x的一元二次方程
的两个实数根,若
, 且
, 则称这个方程为“限根方程”.比如,一元二次方程
的两根为
,
, 因
,
, 所以一元二次方程
为“限根方程”.
请阅读以上材料,回答下列问题:
(1)
判断:一元二次方程
_______“限根方程”(填“是”或“不是”);
(2)
若关于x的一元二次方程
是“限根方程”,且方程的两根
、
满足
, 求k的值;
(3)
若关于x的一元二次方程
是“限根方程”,求m的取值范围.
【考点】
因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理); 一元一次不等式组的应用;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
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1. 若关于x的一元二次方程
有两个实数根.
(1)
求m的取值范围;
(2)
若a,b是关于x的一元二次方程
的两个根,且
, 求m的值.
解答题
普通
2. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
若方程有实数根,求实数
的取值范围;
(2)
若方程两实数根分别为
,
, 且满足
, 求实数
的值.
解答题
普通
3. 用适当的方法解下列方程:
(1)
;
(2)
;
(3)
已知关于
的一元二次方程
, 若方程的两个不相等的实数根分别记为
、
, 且满足
, 求
的值.
解答题
普通