如图，在▱ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，DB⊥AB于点B.若AB=6，AD=AE=10，点P，Q为射线AB上的两个动点，点P从A出发沿射线AB方向运动，点Q从E出发沿射线AB方向运动，AP=3EQ.

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1. 如图，在▱ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，DB⊥AB于点B.若AB=6，AD=AE=10，点P，Q为射线AB上的两个动点，点P从A出发沿射线AB方向运动，点Q从E出发沿射线AB方向运动，AP=3EQ.

(1) 求AC的长.

(2) 当以P，Q，D，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求EQ的长.

(3) 当三角形ACP为等腰三角形时，求EQ的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质; 分类讨论;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 在（2）的条件下，若点F为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点F到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离之和为a，则 $\text{[math]}$ ．（直接写出答案）

综合题困难

2. 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，

(1) 求证：四边形ABCD为矩形；

(2) 过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S_△_BFG=5，CD=4，求CG.

综合题普通

3. 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通