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1. 五一期间,数学兴趣小组的几位同学到公园游玩,看到公园内宝塔耸立,几人想用所学知识测量宝塔的高度.为此,他们在距离宝塔中心18m处(AC=18m)的一个斜坡CD上进行测量.如图,已知斜坡CD的坡度为i=1:
, 斜坡CD长12m,在点D处竖直放置测角仪DE,测得宝塔顶部B的仰角为37°,量得测角仪DE的高为1.5m,点A、B、C、D、E在同一平面内.
(1)
求点D距地面的高度;
(2)
求宝塔AB的高度.(结果精确到0.1,参考数据;sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,
1.73)
【考点】
解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
解答题
普通
2. 如图,山坡AB的坡度i=1:
,AB=10米,AE=15米.在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD,在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°,在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°,求这块倒计时牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
解答题
普通
3. 如图,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度i=1:3(沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°,在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°.求山顶A到地面BC的高度AC是多少米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)
解答题
普通
1. 某镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥,如图,该河旁有一座小山,山高
,坡面
的坡度
(注:从山顶
处测得河岸
和对岸
的俯角分别为
,
.
(参考数据:
,
,
)
(1)
求山脚
到河岸
的距离;
(2)
若在此处建桥,试求河宽
的长度.(结果精确到
)
综合题
普通
2. 随着我国科学技术的不断发展,5G移动通信技术日趋完善.某市政府为了实现5G网络全覆盖,2021~2025年拟建设5G基站3000个,如图,在斜坡
上有一建成的5G基站塔
, 小明在坡脚
处测得塔顶
的仰角为
, 然后他沿坡面
行走了50米到达
处,
处离地平面的距离为30米且在
处测得塔顶
的仰角
. (点
、
、
、
、
均在同一平面内,
为地平线)(参考数据:
,
,
)
(1)
求坡面
的坡度;
(2)
求基站塔
的高.
综合题
普通
3. 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场,于2022年3月19日完成首次全货运试飞,很多市民共同见证了这一历史时刻.如图,市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°,若斜坡CF的坡比=1:3,铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上).求:
(1)
两位市民甲、乙之间的距离CD;
(2)
此时飞机的高度AB,(结果保留根号)
综合题
普通