已知平行四边形，，点E为对角线上一动点，连接，以为一边在的右侧作，使，连接．

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1. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，如图①，求此时 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图②，判断C，D，F三点是否共线并说明理由；

(3) 如图③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

正方形的判定与性质; 四边形的综合; 手拉手全等模型; 同侧一线三垂直全等模型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，现将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF(点A的对应点为点C)，延长AE交CF于点G．

(1) 求证：四边形BEGF是正方形；

(2) 连接DE，①如图2，若AB=15，CG=3，试求BE的长；②如图3，若DA=DE，求证：CG=FG．

综合题困难

2. 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

(1) 如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；

(2) 如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

(3) 在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，直接写出线段CE的长．

综合题困难

如图（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．

(1) 求证：△ABD≌△FBC；

(2) 如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；

(3) 在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c²≠a²+b² ．在任意△ABC中，c²=a²+b²+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．

综合题普通