如图，菱形的对角线与相交于点O，的中点为E，连接并延长至点F，使得，连接，．

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1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 的中点为E，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE= $\text{[math]}$ BC．

求证：AF⊥FE．

证明题普通

3. 在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD²﹣BD²=AC² ．

证明题普通