在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2+bx+c（b，c是常数）.

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1. 在平面直角坐标系中，设二次函数y=x²+bx+c（b，c是常数）.

(1) 若该函数图象经过点（m， s），（6-m， t），且m+3.

①当s=t时，求b的值.

②当m<3时，s>t，求b的取值范围.

(2) 若该函数的最小值为2，求b+c的最小值.

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （b，c是常数）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点个数，并说明理由．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，该函数图象顶点为 $\text{[math]}$ ，最大值与最小值差为5，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的对称轴．

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 的图象也经过 $\text{[math]}$ 两点．

(3) 设函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的最小值互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1) 若图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及顶点坐标.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通