已知，点在点的右侧，，的平分线交于点，．

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1. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧时，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，使得点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，其它条件不变，若 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

【考点】

平行线的性质; 角平分线的概念; 猪蹄模型; 铅笔头模型; 平行公理的推论;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小安将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图①放置，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在自线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的右测， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图②

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②小安将三角板 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 左右移动，保持 $\text{[math]}$ ，点N、M分别在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上移动．请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 式子表示）．

综合题困难

2. 同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A＝42°，∠C＝28°．则∠AEC＝．

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ，线段AD与线段BC交于点E，∠A＝36°，∠C＝54°，EF平分∠BED，求∠BEF的度数．

(3) 如图3． $\text{[math]}$ ，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD＝56°，∠GDE＝20°，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数．

综合题困难

3. 已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.

（1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1∠2之间的数量关系.

（2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数.

（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：

① $\text{[math]}$ 的值不变；

②∠GEN－∠BDF的值不变.

其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少.

综合题困难