阅读理解：[材料一]两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，． [材料二]小明在学习了上述材料后，结合所学知识，灵活解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ．请你根据材料中的方法，探索并解决下列问题：

1. 阅读理解：

[材料一]两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

[材料二]小明在学习了上述材料后，结合所学知识，灵活解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样分析与解答的：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

请你根据材料中的方法，探索并解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是，分母有理化： $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如： $\text{[math]}$

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．可以先将它们分子有理化．如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

再例如：求 $\text{[math]}$ 的最大值．做法如下：

解：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，分母 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ．

解决下述问题：

（1）比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

2. 阅读下面的材料，解答后面提出的问题：

黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．