如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标是________， $\text{[math]}$ 的长为________；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，若 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(4) 在第一象限内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1) 求点A、B、C的坐标；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．

解答题普通

2. 平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线 $\text{[math]}$ 的解析式______．

（2）如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

（3）如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

解答题普通

3. 【模型建立】

如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，过A作 $\text{[math]}$ 于点D，过B作 $\text{[math]}$ 于点E，易证明 $\text{[math]}$ （无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

【模型运用】

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与y轴交点D的坐标；

（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 函数关系式为： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点B，使直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为45°？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

【模型拓展】

（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 延长至点Q，使 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转45°后得 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难