已知点，且．

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1. 已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点C，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，若有 $\text{[math]}$ ，请求出点P的坐标；

(3) 点T为平面内一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点T旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．若点Q恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，且当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，请求出点T的坐标．

【考点】

二次根式的混合运算; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

①如图2．连长 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C在y轴上，作直线 $\text{[math]}$ ．点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 刚好在x轴上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出直线 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；

(2) 点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，求点D坐标；

(3) 如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ 的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标是___________， $\text{[math]}$ 的长为___________；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，若 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(4) 在第一象限内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难