【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的步骤试一试：第一步：∵ ，，， ∴ ． ∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题

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1. 【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．

你知道华罗庚是怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的步骤试一试：

第一步：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ． ∴能确定59319的立方根是个两位数．

第二步：∵ $\text{[math]}$ 的个位数是9， $\text{[math]}$ ，

∴能确定59319的立方根的个位数是9．

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，

而 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，

由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题

(1) 根据计算步骤，请计算12167的立方根，并书写详细过程．

(2) 填空： $\text{[math]}$ ______． $\text{[math]}$

【考点】

无理数的估值; 开立方（求立方根）;

【答案】

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解答题普通

1. 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 整数部分是，小数部分是；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b；求 $\text{[math]}$ 的立方根

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．请根据以上信息，回答下列问顾：

(1) $\text{[math]}$ 整数部分是，小数部分是；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b ，求 $\text{[math]}$ 的立方根．

解答题普通

3. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？

按照下面的方法试一试：

(1) ①由 $\text{[math]}$ ，可以确定 $\text{[math]}$ 是__________位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 $\text{[math]}$ 的个位上的数是__________；

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $\text{[math]}$ ，可以确定 $\text{[math]}$ 的十位上的数是__________，由此求得 $\text{[math]}$ __________．

(2) 按照上述方法，直接写出389017的立方根__________．

解答题普通