在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点 B，与y轴交于点 C．

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1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 B，与y轴交于点 C．

(1) 求a的值；

(2) 如图，M是第一象限抛物线上的点， $\text{[math]}$ ，求点M的坐标；

(3) 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一动点 P，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 F．当 $\text{[math]}$ 的周长有最大值时，求点 P 的坐标和 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 解直角三角形; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题困难

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在抛物线上．

(1) 求出抛物线表达式；

(2) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，

①当点 $\text{[math]}$ 是抛物线顶点时，求 $\text{[math]}$ 的长，

②求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标________．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为抛物线第一象限上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

(3) 在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 如图，该抛物线上有三个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在对称轴的左侧）．

①如果点 $\text{[math]}$ 到抛物线对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

②求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

解答题困难