如图，已知，，为上的三点，为的直径，，为弦，平分，是延长线上一点，连结，，使得．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为3，求图中阴影部分的面积．

【考点】

切线的判定; 扇形面积的计算; 解直角三角形;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠PAC=60°，直径AC=4 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

证明题普通

2. 如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB=2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

证明题困难

3. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 $\text{[math]}$ ，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．

证明题普通