定义：在中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“字平行四边形”．

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1. 定义：在 $\text{[math]}$ 中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“ $\text{[math]}$ 字平行四边形”．

(1) 下面的图形中是“ $\text{[math]}$ 字平行四边形”的有：____； A. 正方形 B. 矩形 C. 有一个角是 $\text{[math]}$ 的菱形 D. 有一个角是 $\text{[math]}$ 的平行四边形E ．有一个角是 $\text{[math]}$ 的平行四边形

(2) 在“ $\text{[math]}$ 字平行四边形”中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(3) 如图，在“ $\text{[math]}$ 字平行四边形 $\text{[math]}$ ”中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 字平行四边形”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边上的点，四边形 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 字平行四边形”，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的性质; 解直角三角形; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在线段DE上，且△ADF∽△DEC，若DC＝4cm，AD= $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求▱ABCD的面积．

解答题普通

2. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日

活动任务：测量古树高度

活动过程

【步骤一】设计测量方案

小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．

如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角 $\text{[math]}$ ．

测出眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

测出所站地方到古树底部的距离 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

【步骤四】计算古树高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

请结合图①、图④和相关数据写出 $\text{[math]}$ 的度数并完成【步骤四】．

解答题普通

3. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

解答题普通