如图① ，春碓是我国上世纪乡村农用工具，形状呈型，将其抽象成如图②的平面图形，呈型的可绕点旋转，其中三点在同一条直线上，点在直线上，，，初始时．

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1. 如图① ，春碓是我国上世纪乡村农用工具，形状呈 $\text{[math]}$ 型，将其抽象成如图②的平面图形，呈 $\text{[math]}$ 型的 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，初始时 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为：___________；

(2) 如图②，求初始时点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 如图③，当点 $\text{[math]}$ 第一次落在 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 在竖直方向上上升了多少厘米．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用; 旋转的性质; 对顶角及其性质;

【答案】

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综合题普通

1. 图 $\text{[math]}$ 是某折叠式靠背椅实物图，图 $\text{[math]}$ 是椅子打开时的侧面示意图，椅面 $\text{[math]}$ 与地面平行，支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕连接点 $\text{[math]}$ 转动，且 $\text{[math]}$ ，椅面底部有一根可以绕点 $\text{[math]}$ 转动的连杆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面垂直，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求椅面 $\text{[math]}$ 的长度为；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，椅子折叠时，连杆 $\text{[math]}$ 绕着支点 $\text{[math]}$ 带动支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动合拢，椅面和连杆夹角 $\text{[math]}$ 的度数达到最小值 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ ，是一款家用的垃圾桶，踏板 $\text{[math]}$ 与地面平行 $\text{[math]}$ 或绕定点 $\text{[math]}$ 固定在垃圾桶底部的某一位置 $\text{[math]}$ 上下转动 $\text{[math]}$ 转动过程中始终保持 $\text{[math]}$ 通过向下踩踏点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 与地面接触点 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 上升到点 $\text{[math]}$ ，与此同时传动杆 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 绕固定点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 为旋转半径 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，从而使桶盖打开一个张角 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，桶盖打开后，传动杆 $\text{[math]}$ 所在的直线分别与水平直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，要使桶盖张开的角度 $\text{[math]}$ 不小于 $\text{[math]}$ ，那么踏板 $\text{[math]}$ 离地面的高度至少等于多少 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$

综合题普通

3. 如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M，在码头M的正西方向有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距 $\text{[math]}$ 千米的A处；经过3小时，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距60千米的B处

(1) 求该轮船航行的速度；

(2) 当该轮船到达B处时，一艘海监船从O点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通