如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离．

1. 如图，一根垂直于地面的旗杆高 $\text{[math]}$ ，因刮大风旗杆从点 $\text{[math]}$ 处折断，顶部 $\text{[math]}$ 着地且离旗杆底部的距离 $\text{[math]}$ ．

(1) 求旗杆折断处 $\text{[math]}$ 点距离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 工人在修复的过程中，发现在折断点 $\text{[math]}$ 的下方 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点 $\text{[math]}$ 处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的 $\text{[math]}$ 处，形成一个直角 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

风吹树折模型;

【答案】

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解答题容易

1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．全书共收有246个数学问题．其中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?请用本学期我们所学的知识解决这个问题．

解答题普通

2. “风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈 $\text{[math]}$ 尺）

【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中一直角边 $\text{[math]}$ 长3尺，其余两边长度之和为10尺．求折断后的竹子高度．

解答题普通

3. 如图，一根旗杆原有8米，一次“台风”过后，旗杆被台风吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部4米处，那么这根旗杆被台风吹断处离地面多高？

解答题普通