如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点，顶点， .

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1. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求▱ABCD的面积；

(2) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上运动，且 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否会发生改变？若不会发生改变，请说明理由，并求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积；若会发生改变，请说明理由；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，向 $\text{[math]}$ 轴正方向运动，点 $\text{[math]}$ 的速度是2个单位/秒，点 $\text{[math]}$ 的速度是1个单位/秒，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

坐标与图形性质; 平行四边形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC上一点， $\text{[math]}$ 交AD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用图中已有线段表示）；

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中，M、N是AB上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，在BC上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交CM的延长线、CN于点P、Q ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，在正方形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 是BC上一点，连结AE交BD于点 $\text{[math]}$ ，在AF上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求BE的长.

综合题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.

(1) 求证：∠1＝∠2；

(2) 求证：△DOF≌△BOE.

综合题普通