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1. 如图,在
中,
,
, 点D,E分别是边
,
的中点,连接
, 点F在
上且
, 则
的长是( )
A.
0.5
B.
1
C.
1.5
D.
2
【考点】
三角形的中位线定理; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,D,E分别是AB,AC上的中点,F是DE上的一点,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=8,则EF的长为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,若EF=1,则AB等于( )
A.
3
B.
C.
4
D.
单选题
容易
3. 如图,在
中,D,E分别为
,
的中点,连接
, 点F在
上且
. 若
,
, 则线段
的长为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
容易
1. 如图,在
中,
D
,
E
分别是
AB
,
AC
的中点,点
F
是
DE
上的一点,且
, 若
,
, 则
DF
的长为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
2. 如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC的中点,F是DE上一点,且AF⊥BF,若AB=10,BC=16,则线段EF的长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
3. 如图,在
中,
,
分别是
,
的中点,
是
上一点,
. 若
,
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在
中,
, 点
分别是
的中点,若
, 则
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=
BC.若AB=10,则EF的长是
.
填空题
普通
3. 如图,在
中,
,
是
边上的中线,
是
的中位线,若
, 则
的长为
.
填空题
容易
1. 如图,Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD为斜边中线,以CD为直径作⊙O交BC于点E, F点为 BD上一点,连接EF,
(1)
在不添加点和线的情况下,请添加一个条件,使EF为⊙O的切线并证明;
(2)
若EF 为⊙O的切线, 直径 CD=13, CB=24, 求 DF 的长.
解答题
普通
2. 定义1:如图1,若点H在直线l上,在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH,满足∠1=∠2,则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”;定义2:如图2,在△ABC中,△PQR的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上,若RP和QP关于BC满足“光学性质”,PQ和RQ关于AC满足“光学性质”,PR和QR关于AB满足“光学性质”,则称△PQR为△ABC的光线三角形.阅读以上定义,并探究问题:
在△ABC中,∠A=30°,AB=AC,△DEF三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上.
(1)
如图3,若FE∥BC,DE和FE关于AC满足“光学性质”,求∠EDC的度数;
(2)
如图4,在ςABC中,作CFAB⊥于F,以AB为直径的圆分别交AC,BC于点E,D.①证明:△DEF为△ABC的光线三角形;②证明:△ABC的光线三角形是唯一的.
综合题
困难
3. 如图,在
中,
,
是斜边上的中线,点E在边
上,点F在边
上,且
, 设
.
(1)
当点F为
中点时,求
的长;
(2)
求y关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)
连接
, 与
交于点G,当
与
相似时,直接写出x的值.
解答题
困难
1. 如图,在矩形
中,
是边
上一点,
,
分别是
,
的中点,连接
,
,
,若
,
,
,矩形
的面积为
.
填空题
普通
2. 如图所示,在
中,
,
是斜边
上的中线,
分别为
的中点,若
,则
.
填空题
普通
3. 如图,在
和
中,
,
、
、
分别为
、
、
的中点,若
, 则
.
填空题
普通