如图，二次函数的图象与轴交于点A，B两点，与轴交于点，其对称轴是直线，点A的坐标为．

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1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若二次函数的最大值和最小值的差为3，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象的平移变换; 利用一般式求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式．

(2) 若在 $\text{[math]}$ 范围内二次函数有最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 若把二次函数的图象沿 $\text{[math]}$ 轴平移 $\text{[math]}$ 个单位，在自变量 $\text{[math]}$ 的值满足 $\text{[math]}$ 的情况下，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 已知二次函数y＝ax²﹣2ax+b（a≠0）的图象经过点（﹣2，0）．

(1) 求a和b的关系式；

(2) 当﹣3≤x≤2时，函数y有最小值﹣3，求a的值；

(3) 若a＝﹣1时，将函数图象向上平移m（m＞0）个单位长度，图象与x轴相交于点A ， B（点A在y轴的左侧）．当 $\text{[math]}$ 时，求m的值．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

(2) 若二次函数在 $\text{[math]}$ 时有最大值3，求a的值．

解答题普通