综合与实践．项目主题：制作新学期的开学手册封面素材一：小华设计的开学手册的封面是尺寸为长34cm，宽22cm的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172cm2 ．素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为22cm，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为1cm．

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1. 综合与实践．

项目主题：制作新学期的开学手册封面

素材一：小华设计的开学手册的封面是尺寸为长34cm，宽22cm的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172cm² ．

素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为22cm，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为1cm．

(1) 【任务一】设上边衬的宽度为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示边框的长和宽．

(2) 【任务二】求边框的长和宽．

(3) 【任务三】通过计算说明，小华的设计是否规范．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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实践探究题普通

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1	小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体底面尺寸如图2所示．
素材2	下图是利用闲置纸板箱拆解出的以下两种纸板：长方形纸板①和长方形纸板②，其中两种纸板的宽度均为 $\text{[math]}$ ．
	长方形纸板①	长方形纸板②

	小琴将分别利用长方形纸板①和长方形纸板②进行制作无盖和有盖的储物盒．
	长方形纸板①的制作方式	长方形纸板②的制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．	将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．

(1) 【任务一：熟悉材料】若要求按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够刚好放入图2储物区域，则裁去小正方形的边长为，长方形纸板宽a的值为．

(2) 利用任务1计算所得的数据a ，进行进一步探究．

①【初步应用】按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，求储物盒的容积．

②【储物收纳】按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为 $\text{[math]}$ ，如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断下列玩具①机械狗；②玩具车能否分别完全放入该储物盒并合上盖子．（不考虑倾斜放入）