综合实践：如何用最少的材料设计花园？【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米，设的长为x米．【项目解决】目标1：确定面积与边长关系．当篱笆全部用完，且围成矩形花园的面积为32平方米时，求的长．目标2：探究最少的材料方案．现要围面积为平方米的矩形花园，设所用的篱笆为m米．（1）若米，能成功围成吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由．（2）若要成功围成，则m的最小值为______米，此时，_____

1. 有两张长12cm，宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．

（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是　　（填“图1”或“图2”）．

（2）已知图1中裁去的小正方形边长为1.5cm，求做成的纸盒的底面积．

（3）已知按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm² ，则剪去的小正方形的边长为多少cm？

解答题容易

2. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．

（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？

（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

解答题容易

3. 学校组织趣味运动会，某游戏项目需用长为 $\text{[math]}$ 的绳子圈定 $\text{[math]}$ 的矩形区域，求这个矩形的长和宽．

综合题容易

1.

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1	小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体底面尺寸如图2所示．
素材2	下图是利用闲置纸板箱拆解出的以下两种纸板：长方形纸板①和长方形纸板②，其中两种纸板的宽度均为 $\text{[math]}$ ．
	长方形纸板①	长方形纸板②

	小琴将分别利用长方形纸板①和长方形纸板②进行制作无盖和有盖的储物盒．
	长方形纸板①的制作方式	长方形纸板②的制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．	将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．

(1) 【任务一：熟悉材料】若要求按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够刚好放入图2储物区域，则裁去小正方形的边长为，长方形纸板宽a的值为．

(2) 利用任务1计算所得的数据a ，进行进一步探究．

①【初步应用】按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，求储物盒的容积．

②【储物收纳】按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为 $\text{[math]}$ ，如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断下列玩具①机械狗；②玩具车能否分别完全放入该储物盒并合上盖子．（不考虑倾斜放入）