如图，已知，点为平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间区域内时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间区域内时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

【考点】

平行线的性质; 平行线的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 都平行于地面 $\text{[math]}$ ，前支架 $\text{[math]}$ 与后支架 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点G和点D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求扶手 $\text{[math]}$ 与靠背 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 完成下面的证明：

“如图，已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．”

将该题解题过程补充完整：

解：因为 $\text{[math]}$ （已知），所以 $\text{[math]}$ （）．

所以 $\text{[math]}$ （）．

因为 $\text{[math]}$ （邻补角的意义），所以 $\text{[math]}$ ▲ °（等式性质）．

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），所以 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （角平分线的意义）．

所以 $\text{[math]}$ ▲ °

所以 $\text{[math]}$ ▲ °

解答题普通

3. 已知AD∥EF，∠1=∠2试说明：AB∥DG．

解答题普通