在八年级下册第二章中我们学习了求解一元一次不等式组，其实一些非一次不等式都可以通过代数等价变形转化为一元一次不等式组来进行解决．例如：可以通过因式分解转化为，因为乘积为正，所以两个因式需同号，所以，分类讨论： ① 解得， ② 解得．综上所述不等式的解集为或．根据上诉材料解决下列问题．

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1. 在八年级下册第二章中我们学习了求解一元一次不等式组，其实一些非一次不等式都可以通过代数等价变形转化为一元一次不等式组来进行解决．

例如： $\text{[math]}$ 可以通过因式分解转化为 $\text{[math]}$ ，

因为乘积为正，所以两个因式需同号，

所以，分类讨论： ① $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ．

综上所述不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

根据上诉材料解决下列问题．

(1) 解不等式： $\text{[math]}$ ；

(2) 解不等式： $\text{[math]}$ ．

【考点】

因式分解的应用; 解一元一次不等式组;

【答案】

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解答题普通

1. 下面是某同学对多项式(x²－2x)(x²－2x+2)+1进行因式分解的过程：

解：设x²－2x＝y

原式＝y (y+2)+1 （第一步）

＝y²+2y+1 （第二步）

＝(y+1)²（第三步）

＝(x²－2x+1)²（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？　　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为；

（2）请你模仿上述方法，对多项式(x²－4x+2)(x²－4x+6)+4进行因式分解．

解答题普通

2. 阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，此时可以得到数字密码171920．

（1）根据上述方法，当 $\text{[math]}$ 时，对于多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．

（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为 $\text{[math]}$ ，求出一个由多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后得到的密码（只需一个即可）．

（3）若多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后，利用本题的方法，当 $\text{[math]}$ 时可以得到其中一个密码为2434，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长为m的大正方形，两块是边长为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的小长方形，且 $\text{[math]}$ ，（单位：cm）

（1）根据图形，因式分解 $\text{[math]}$ ________．

（2）若每块小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，四个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．

解答题普通