如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米．

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1. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园 $\text{[math]}$ ，墙长为12米．设 $\text{[math]}$ 的长为x米，矩形菜园 $\text{[math]}$ 的面积为S平方米．

(1) $\text{[math]}$ ______米， $\text{[math]}$ ______平方米．（用含x的代数式表示）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

(3) 如图2，若在分成的两个小矩形的正前方和中间的篱笆隔墙各开一个1米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值？最大值为多少？

【考点】

一元一次不等式的应用; 一元二次方程的应用-几何问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

(1) 在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？

(2) 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

综合题普通

2. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB ， BC两边），设AB＝xm ．

(1) 若花园的面积为192m² ，求x的值；

(2) 若在P处有一棵树与墙CD ， AD的距离分别是15m和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

综合题普通

3. 把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．

(1) 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．

①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm² ，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

(2) 若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm² ，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．

综合题普通