如图1，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．

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1. 如图1，已知抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线所对应的函数关系式；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点E作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

①求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

②求 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高的最大值；

③如图2，在②的条件下，在x轴上是否存在点G，使得 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 解直角三角形; 一次函数的实际应用-几何问题; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题困难

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在抛物线上．

(1) 求出抛物线表达式；

(2) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，

①当点 $\text{[math]}$ 是抛物线顶点时，求 $\text{[math]}$ 的长，

②求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标________．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，过平面上一点 $\text{[math]}$ 作任意一条直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 如图，该抛物线上有三个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在对称轴的左侧）．

①如果点 $\text{[math]}$ 到抛物线对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

②求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

解答题困难