如图，直线与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将直线 $\text{[math]}$ 平移得到直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 对于点 $\text{[math]}$ ，我们定义：当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的等和点．试探究在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的等和点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上?若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 一次函数图象的平移变换;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 平行，且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个一次函数的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，反比例函数 $\text{[math]}$ 的值都小于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出m的取值范围．

解答题普通

2. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

解答题普通

3. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于点A ，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB ，且S_△OAB＝ $\text{[math]}$ ，求反比例函数与一次函数的表达式．

解答题普通