实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如题图所示，其中当时，图象是反比例函数的一部分．

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1. 实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如题图所示，其中当 $\text{[math]}$ 时，图象是反比例函数的一部分．

(1) 求反比例函数的表达式和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 数学老师想在课上讲解一道综合题，希望学生注意力指标不低于40，那么这位老师最多可以讲多少分钟？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C．

(1) 求反比例函数的关系式和点B的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点B，过点B作直线 $\text{[math]}$ 平行于x轴，交反比例函数图象于点C，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通