在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

(1) 求此抛物线的函数表达式；

(2) 点P是x轴上一点，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出点P的坐标；

(3) 如图（2），点D是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点．过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，问：是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 二次函数-角度的存在性问题; 二次函数-特殊三角形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点不重合），抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．