如图，抛物线（c是常数）经过点．点P在x轴上，其横坐标为m（）．点O为坐标原点，以为一组邻边作矩形，将矩形绕点P顺时针旋转得到矩形．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （c是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点P在x轴上，其横坐标为m（ $\text{[math]}$ ）．点O为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为一组邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的解析式．

(2) ①当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．

②当点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，求m的值．

(3) 当线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围．

(4) 当抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．

【考点】

公式法解一元二次方程; 待定系数法求二次函数解析式; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、c是常数）的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，点P 在该抛物线上，横坐标为m，设点 A 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积被x轴平分时，求m的值；

(3) 将此抛物线上 P、Q两点之间的部分（包括 P、Q两点）记为图象G，过点A作x轴的平行线，交y轴于点 B，当图象G与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，直接写出m的取值范围；

(4) 以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，当抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

解答题困难

2. 设关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，已知① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请在上述三组条件中选择其中一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程．

解答题普通

3. 解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题普通