如图所示，现有边长分别为、的正方形、邻边长为和的长方形硬纸板若干．

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1. 如图所示，现有边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的正方形、邻边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸板若干．

(1) 若要用这三类纸板拼成一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，则长方形面积可表示为______（结果需化简）．其中需要①类纸板________张，②类纸板________张，③类纸板______张；

(2) 现有①类纸板4张，②类纸板12张，则应至少取③类纸板_______张才能用它们拼成一个新的长方形；

(3) 已知长方形②的周长为30，面积为12，求小正方形①与大正方形③的面积之和．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题容易

1. 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”．

(1) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片，拼成一个正方形（图 $\text{[math]}$ ），观察拼图的过程，写出相应的等式；

(2) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片，拼成一个长方形（如图2），观察拼图的过程，写出相应的等式；

(3) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片，可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为；

(4) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片，拼成一个大正方形（如图 $\text{[math]}$ ）．若大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，中间围成的小正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，则边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片的面积是；

(5) 将 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片放到 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片内（ $\text{[math]}$ ），拼成图 $\text{[math]}$ 所示的形状；再将 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片放到 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片内，拼成图 $\text{[math]}$ 所示的形状．若图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积比图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为．

解答题普通

2. 如图，点D在长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用a、b的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是： $\text{[math]}$ ；

(1) 请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时， $\text{[math]}$ （画图并写出过程）

(2) 小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通