如图，中，，，其中，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 点 $\text{[math]}$ 为（2）中反比例函数图象上一动点(点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间运动，不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例面数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AB与x轴、y轴分别交于D、C两点．

(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；

(2) 直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的表达式：

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题普通

3. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a的值和反比例解析式；

(2) 请写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解．

解答题普通