如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

(1) 填空：OA=，k=，点E的坐标为；

(2) 当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ $\text{[math]}$ t²+5t﹣ $\text{[math]}$ ）与点N（﹣t﹣3，﹣ $\text{[math]}$ t²+3t﹣ $\text{[math]}$ ）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y= $\text{[math]}$ 上时，求证：直线MN与双曲线y= $\text{[math]}$ 没有公共点；

②当抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1) 求m的值；

(2) 求过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(3) 若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁ ，是四边形OACD面积S的 $\text{[math]}$ ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的表达式及顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 经过坐标原点时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

3. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

(3) 如图2，N是AC下方的抛物线上的一个动点，且点N的横坐标为n，求 $\text{[math]}$ 面积S与n的函数关系式及S的最大值；

(4) 在抛物线上是否存在一点N，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点N的坐标若不存在，请说明理由．

综合题困难