如图，在中，，，．点从点出发，沿边以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接．设点运动的时间为秒（）．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿边 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 求边 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当线段 $\text{[math]}$ 的长取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，求 $\text{[math]}$ 值；

(4) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

垂线段最短及其应用; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 等腰三角形的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在整个运动中，求出当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC．

(1) 若P为BC上的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若P为线段BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；

(3) 若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系．

解答题困难