中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，．

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1. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子 $\text{[math]}$ 垂直于地面， $\text{[math]}$ 长8尺．在夏至时，杆子 $\text{[math]}$ 在太阳光线 $\text{[math]}$ 照射下产生的日影为 $\text{[math]}$ ；在冬至时，杆子 $\text{[math]}$ 在太阳光线 $\text{[math]}$ 照射下产生的日影为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求冬至时日影 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题容易

1. 如图1是一台电脑支架，图2是其侧面示意图，AB ， BC可分别绕B ， C转动，测量知AB＝10cm ， BC＝6cm ，当AB ， BC转动到∠ABC＝90°时，∠BCD＝37°时，求点A到CD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

解答题普通

2. 一座吊桥的钢索立柱 $\text{[math]}$ 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索 $\text{[math]}$ 的长度，他们测得 $\text{[math]}$ 为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 $\text{[math]}$ 恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知点B、C、D共线， $\text{[math]}$ ．求钢索 $\text{[math]}$ 的长度．（结果保留根号）

解答题普通

3. 如图，一个书架上的方格中放着七本厚度和长度相同的书，其中左边六本书紧帖书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右侧书角 $\text{[math]}$ 正好靠在方格内侧上．若书架方格内侧长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，书的长度 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度．

（2）求每本书的厚度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通