如图，在中，，，于点，点为的中点．点从点出发沿折线向终点运动（点不与点重合），取线段的中点，连接，以为边、点为对称中心作．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边、点 $\text{[math]}$ 为对称中心作 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是矩形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(4) 作 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为______．（写出一个即可）

【考点】

平行四边形的性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 已知正切值求边长;

【答案】

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解答题困难

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E、F分别在边AB、BC上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的正切值．

解答题困难

2. 如图，在△ABC中，点D ， E ， F分别在边AB ， AC ， BC上，连结DE ， EF ．已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 若AB＝15，求线段BD的长．

(2) 若△ADE的面积为3，求平行四边形BFED的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通