在平面直角坐标系中，的半径为2，对于的弦和不在直线上的点C，给出如下定义：若点C关于直线的对称点在上或其内部，且，则称点C是弦的“关联点”．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为2，对于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 和不在直线 $\text{[math]}$ 上的点C，给出如下定义：若点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上或其内部，且 $\text{[math]}$ ，则称点C是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”．

(1) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点______是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”；

②若点D是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”，则点D的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围为______；

(2) 已知P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且存在 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，使得点P是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”．记点P的横坐标为t，求t的取值范围．

（提示：先画出任意一条弦的“ $\text{[math]}$ 关联点”轨迹，然后再画出所有符合条件的“ $\text{[math]}$ 关联点”的轨迹．要求画图，写出关键解题步骤．）

【考点】

圆周角定理; 点与圆的位置关系; 轴对称的性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆O经过A、B两点，圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上，点C在圆O内，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求圆O的半径长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 的直径AB为20cm，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于D，求BC，AD，BD的长．

解答题普通

3. 如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．

解答题普通