如图1，在平面直角坐标系中有长方形，点，将长方形沿折叠，使得点落在点处，边交轴于点，．

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1. 如图1，在平面直角坐标系中有长方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 边交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否分别存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值；如果不存在，请说明理由；

(3) 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，作直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边AB，AC上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 $\text{[math]}$ 称为碟宽，顶点 $\text{[math]}$ 称为碟顶．

(1) 由定义知，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 对应的准蝶形必经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，对应的碟宽 $\text{[math]}$ 是．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ 对应的碟宽在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角，若有，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．若没有，请说明理由．

解答题普通