如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

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1. 如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

(1) 图2中的阴影部分正方形边长为：__________；（用a、b的代数式表示）

(2) 观察图2，请你写出 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是____________________；

(3) 利用（2）中的结论，请直接写出下列问题答案：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

(4) 实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式____________；

(5) 如图4，正方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ 重叠，重叠部分是长方形 $\text{[math]}$ 其面积是300，分别延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于D、H两点，构成的四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至P，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至R，使 $\text{[math]}$ ，过点P、R作 $\text{[math]}$ 垂线，两垂线交于点N，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．（结果是一个具体的数值）

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题困难

1. 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”．

(1) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片，拼成一个正方形（图 $\text{[math]}$ ），观察拼图的过程，写出相应的等式；

(2) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片，拼成一个长方形（如图2），观察拼图的过程，写出相应的等式；

(3) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片，可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为；

(4) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片，拼成一个大正方形（如图 $\text{[math]}$ ）．若大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，中间围成的小正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，则边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片的面积是；

(5) 将 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片放到 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片内（ $\text{[math]}$ ），拼成图 $\text{[math]}$ 所示的形状；再将 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片放到 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片内，拼成图 $\text{[math]}$ 所示的形状．若图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积比图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为．

解答题普通

2. 如图，点D在长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用a、b的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是： $\text{[math]}$ ；

(1) 请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时， $\text{[math]}$ （画图并写出过程）

(2) 小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通