如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．C是直线上方抛物线上一点，过点C分别作z轴、y 轴的平行线，交直线于点D，E

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．C是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，过点C分别作z轴、y 轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，E

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图①，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值；

(3) 如图②，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点F恰好落在y轴上，求点C的坐标

【考点】

二次函数的最值; 轴对称的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.

(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；

(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上运动，点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线．垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．是否存在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和的最大值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和的最大值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的最小值．

解答题普通