如图，点O为原点，为数轴上两点，，且，若点同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒3个单位长度，点Q与点M的运动速度相同，都是每秒5个单位长度，设运动的时间为t秒，请回答下列问题：

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1. 如图，点O为原点， $\text{[math]}$ 为数轴上两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒3个单位长度，点Q与点M的运动速度相同，都是每秒5个单位长度，设运动的时间为t秒，请回答下列问题：

(1) A点表示的数为______，B点表示的数为______；

(2) t秒后，点P表示的数为______；点M表示的数为______；

(3) 请求出当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

(4) 运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，不包括两点重合时刻，请直接写出此时t的值？

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 有理数在数轴上的表示; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. 数轴上有 $\text{[math]}$ 三个点，分别表示有理数 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 移动，设移动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) ①当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到点A的距离 $\text{[math]}$ ______；

②当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 表示的数为______；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在到达点 $\text{[math]}$ 后也停止运动，则点 $\text{[math]}$ 出发6秒时与点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 是多少？

(3) 在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 之前，请求出点 $\text{[math]}$ 移动几秒时恰好与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为4个单位长度？

解答题普通

2. 如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式 $\text{[math]}$ 的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作AC．

(1) 求a，c的值；

(2) 若数轴上有一点D满足 $\text{[math]}$ ，求D点表示的数为多少？

(3) 动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动， $\text{[math]}$ ，求t的值．

解答题困难

3. 如图所示，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且面积为10，另一边 $\text{[math]}$ 在数轴上，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ．

(1) 数轴上点B表示的数为；

(2) 将长方形 $\text{[math]}$ 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 $\text{[math]}$ ，移动后的长方形 $\text{[math]}$ 与原长方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为S．

①当 $\text{[math]}$ 时，并求出数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数；

②设长方形 $\text{[math]}$ 的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，求t的值．

解答题普通