如图，一种遮阳伞的截面由主伞骨和、支伞骨和以及伞柄组成，伞柄垂直于地面且平分，厘米，，厘米．使用遮阳伞时，可以通过调节点在伞柄上的位置来确定的大小．当点、、三点在同一直线上时，遮阳伞完全打开，此时达到最大为．（参考数据：，，，计算结果保留根号）

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1. 如图，一种遮阳伞的截面由主伞骨 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、支伞骨 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 以及伞柄 $\text{[math]}$ 组成，伞柄 $\text{[math]}$ 垂直于地面且平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米．使用遮阳伞时，可以通过调节点 $\text{[math]}$ 在伞柄 $\text{[math]}$ 上的位置来确定 $\text{[math]}$ 的大小．当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，遮阳伞完全打开，此时 $\text{[math]}$ 达到最大为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算结果保留根号）

(1) 当 $\text{[math]}$ 厘米，

ⅰ）在遮阳伞完全打开时，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离．

ⅱ）在伞打开的过程中（ $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 变到 $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 上升了_____厘米．

(2) 设 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，在平行的太阳光照射下，遮阳伞能遮住的地面 $\text{[math]}$ 长为_____（用式子表示）；如果想通过只改变一个条件来增大遮阳伞遮住地面 $\text{[math]}$ 的长，你的建议是_____．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点D ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题普通

2. 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

解答题普通

3. 小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，他发现当灯带 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 时（图1），灯带的直射宽 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.（结果保留1位小数）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通