【问题呈现】小华遇到这样一个问题，如图1，中，，，，在内部有一点，连接、、，求的最小值．【问题解决】小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接、，则的长即为所求．

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1. 【问题呈现】小华遇到这样一个问题，如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【问题解决】小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长即为所求．

(1) 请你写出图2中， $\text{[math]}$ 的最小值为______；

(2) 【类比应用】如图3，直角坐标系中有菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与原点重合， $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在菱形 $\text{[math]}$ 内部有一动点 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标是多少；

(3) 【生活实际】如图4，一个矩形菜地的 $\text{[math]}$ 三个顶点处建有三个菜窖，现打算在矩形菜地内部建一个蔬菜运输点 $\text{[math]}$ ，经研究发现，运输点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三个菜窖的总路程至少为 $\text{[math]}$ 千米，若 $\text{[math]}$ ，则此矩形菜地的面积至少为______平方千米．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 解直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. （1）操作发现

如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上.现将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图所示则 $\text{[math]}$ _______．

（2）解决问题

如图2，在等边 $\text{[math]}$ 内有一点P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得出 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长．