已知，如图①，在矩形ABCD中，AB= ， AD=3，点E是BC边上的动点，把点E绕着点A逆时针旋转60°得到点F，连接AE、AF、EF、DF．

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1. 已知，如图①，在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ， AD=3，点E是BC边上的动点，把点E绕着点A逆时针旋转60°得到点F，连接AE、AF、EF、DF．

(1) 当点A、F、C三点在同一条直线上时，求DF的长；

(2) 如图②，点M在CB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接AM，当点E在BC上运动时， $\text{[math]}$ 的面积的值是否发生变化？若不变求出该定值，若变化说明理由．

(3) 在点E由B向C运动的过程中，求DF的取值范围．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 $\text{[math]}$ 米，且两扇门的大小相同（即 $\text{[math]}$ ），将左边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向里面旋转 $\text{[math]}$ ，将右边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向外面旋转 $\text{[math]}$ ，其示意图如图2，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC= $\text{[math]}$ ，AC=3 $\text{[math]}$ ，AB=4，求△ABC的周长．

解答题普通

3. 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？

解答题普通