反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．

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1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点M，△AOM的面积为3．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求t的值．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点A、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ （m、n为正整数）为 “双曲格点”，双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

(1) ①“双曲格点” $\text{[math]}$ 的坐标为；

②若线段 $\text{[math]}$ 的长为1个单位长度，则n=；

(2) 图中的曲线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条“派生曲线”，且经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为 y=；

(3) 画出双曲线 $\text{[math]}$ 的“派生曲线”g（g与双曲线 $\text{[math]}$ 不重合），使其经过“双曲格点” $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

综合题困难

3. 在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．

在平面直角坐标系中，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？

同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．

(1) 小勇说：我们可以从特殊入手，取 $\text{[math]}$ 进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．

小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时 $\text{[math]}$ ，这一结论仍然成立，即的面积= 的面积，此面积的值为．

小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是．

请完成以上填空；

(2) 请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；

小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时， $\text{[math]}$ 总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？

(3) 请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

综合题困难