1. 如图,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0),交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴,垂足为H,过点C作CF⊥l于F,连接DF,CE交于点G.

(1) 求抛物线解析式;
(2) 求线段DF的长;
(3) 当DG= 时,

①求tan∠CGD的值;

②试探究在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使∠EDP=45°?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】
二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】

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